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数学院:Convex polytopes and minimum ranks of nonnegative sign pattern matrices
学术地点 数学院203 主讲人 李忠善教授
讲座时间 2019年6月19日10:00-11:00


题目:Convex polytopes and minimum ranks of nonnegative sign pattern matrices

时间:6月19日10:00-11:00

地点:数学院203

报告人:李忠善教授(佐治亚州立大学)


摘要: A sign pattern matrix (resp., nonnegative sign pattern matrix) is a matrix whose entries are from the set {+, -, 0} (resp., { +, 0 }). The minimum rank (resp., rational minimum rank) of a sign pattern matrix A is the minimum of the ranks of the matrices (resp., rational matrices) whose entries have signs equal to the corresponding entries of A. Using a correspondence between sign patterns with minimum rank r≥2 and point-hyperplane configurations in R^{r-1} and Steinitz's theorem on the rational realizability of 3-polytopes, it is shown that for every nonnegative sign pattern of minimum rank at most 4, the minimum rank and the rational minimum rank are equal. But there are nonnegative sign patterns with minimum rank 5 whose rational minimum rank is greater than 5. It is established that every d-polytope determines a nonnegative sign pattern with minimum rank d+1 that has a (d+1)× (d+1) triangular submatrix with all diagonal entries positive. It is also shown that there are at most min{ 3m, 3n } zero entries in any condensed nonnegative m×n sign pattern of minimum rank 3. Some bounds on the entries of some integer matrices achieving the minimum ranks of nonnegative sign patterns with minimum rank 3 or 4 are established.

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